- 试题详情及答案解析
- （本小题12分）已知双曲线
的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于
，过右焦点
的直线
交双曲线于A、B两点，
为左焦点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若
的面积等于6
，求直线的方程．- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）利用离心率
、点到直线距离公式和
求出
的值，即可求出；（2）利用点斜式设出直线方程
，利用点到直线距离公式，和弦长公式分别求出三角形的高和底边长即求出的面积，构造关于
的方程，即可确定直线的方程。
试题解析：（1）依题意
∴
∴ 双曲线的方程为：
（2）设
，
，
，直线的方程为：
由
消元得
当
时，
到直线的距离为：
∴的面积：
=
=
∴
解得
∴所以直线的方程为．
考点：1、双曲线的标准方程；2、点到直线距离公式；3、弦长公式.