- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）
已知定义在R奇函数
．
（1）求
、
的值；
（2）判断并证明
在R上的单调性；
（3）求该函数的值域．- 答案：（1）
；（2）
在R上是增函数；（3）（-1,1）.- 试题分析：
（1）利用奇函数的定义得
，列出关于、的方程组可求出、；
（2）根据单调性的定义进行证明；
（3）用分离常数法将函数解析式变为
即可分析其值域.
试题解析：
（1）因为是R上的奇函数，所以，即
，解得；
（2）由（1）知
，设
，且
，则
因为
是R上的增函数，且，所以
，又
，
所以
，即
，所以在R上是增函数；
（3）
，
由
，得
，所以
，所以
，即
，
所以函数的值域为（-1,1）.
考点：奇函数的定义；函数单调性的证明；分离常数法求值域.