- 试题详情及答案解析
- （本小题12分）设有关于x的一元二次方程
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（1）若
是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，
是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
（2）若是从区间
任取得一个数，是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率.- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b，将所有基本事件列出，再求出a≥b时所包含的基本事件的总数利用古典概型求该类型；（2）将试验的全部结果和构成事件的所有可能结果用平面区域表示出来，利用几何概型求概率.
试题解析：（1）设事件A为“方程有实根”，
当a≥0，b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b
基本事件有12个：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，其中第一个表示a的取值，第二个表示b的取值.
事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P（A）=
=.
（2）试验的全部结果所构成的区域为
构成事件A的区域为
如图1，所以所求的概率为
P（A）=
=.
考点：1、古典概型；2、几何概型.