- 试题详情及答案解析
- 某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其它三边需要砌新的墙壁,当砌壁所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为 .
- 答案:32米,16米.
- 试题分析:要求材料最省,则要求新砌的墙壁总长最短,设场地宽为x米,则长为米,因此新墙壁的周长,利用基本不等式可求周长的最小值,从而可求砌壁所用的材料最省时堆料的长和宽.
解:设场地宽为x米,则长为米,因此新墙总长为L=2x+(x>0),
则L′=2﹣.
令L′=0得x=±16,又x>0,
∴x=16,则当x=16时,Lmin=64,
∴长为=32(米).
故堆料场的长为32米,宽为16米时,砌墙所用的材料最少.
故答案为:32米,16米.
点评:本题重点考查函数模型的构建,考查基本不等式的运用,解题的关键是求出新的墙壁的周长.