- 试题详情及答案解析
- 横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的宽是 ．
- 答案：
d．- 试题分析：据题意横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比（强度系数为k，k＞0）建立起强度函数，求出函数的定义域，再利用求导的方法求出函数取到最大值时的横断面的值．
解：如图所示，设矩形横断面的宽为x，高为y．由题意知，当xy2取最大值时，横梁的强度最大．
∵y2=d2﹣x2，
∴xy2=x（d2﹣x2）（0＜x＜d）．
令f（x）=x（d2﹣x2）（0＜x＜d），
得f′（x）=d2﹣3x2，令f′（x）=0，
解得x=
或x=﹣（舍去）．
当0＜x＜
时，f′（x）＞0；当＜x＜d时，f′（x）＜0，
因此，当x=时，f（x）取得极大值，也是最大值．
故答案为：d．
点评：考查据实际意义建立相关的函数，再根据函数的特征选择求导的方法来求最值．