- 试题详情及答案解析
- 有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了右图，如此继续“生长”下去，则“生长”第k次后所有正方形的面积和为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：B．
- 试题分析：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c，根据勾股定理，得
，
即：正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1；
所有正方形的面积之和为2=（1+1）×1；
正方形E的面积+正方形F的面积=正方形A的面积，
正方形M的面积+正方形N的面积=正方形B的面积，
正方形E的面积+正方形F的面积+正方形M的面积+正方形N的面积，
=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1，
所有正方形的面积之和为3=（2+1）×1，
…
推而广之，“生长”了k次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（k+1）×1=k+1，
故选B．
考点：1．勾股定理；2．规律型．