- 试题详情及答案解析
- （2014•诸暨市模拟）已知点P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面上一动点，且满足|PA|=2|PB|，设PD1与平面ABCD所成角为θ，则θ的最大值为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：B
- 试题分析：先确定点P的轨迹，再利用正方体的几何性质解决．
解：以B为原点，BC，BA，BB1，分别为x、y、z轴建立空间坐标系，设P（x，y，z），A（0，2，0），|PA|=2|PB|，∴
=
∴
，∴点P的轨迹为：以点Q为球心，以半径为
的球与正方体表面的交线，即为如图的弧段EMG，GSF，FNE，
要使得PD1与底面ABCD所成角最大，则PD1与底面ABCD
的交点R与点D的距离最短，从而点P在弧段ENF上，故
点P在弧段ENF上，且在QD上．设正方体的边长为2，从而DQ=
，从而tanθ最大值为1，故θ最大值为
．
故选B
点评：本题考查了动点的轨迹，线面角的定义，考查空间想象能力，逻辑思维能力，属中档题．