- 试题详情及答案解析
- （2011•百色模拟）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（ ）
A．2 B． 
C． 
D． 
- 答案：C
- 试题分析：设G，H，I分别为CD、CC1、C1D1边上的中点，根据面面平行的判定定理，可得平面A1BGE∥平面B1HI，结合已知中B1F∥面A1BE，可得F落在线段HI上，∠B1FC1即为B1F与平面CDD1C1所成角，求出该角正切的最大值与最小值，即可得到答案．
解：设G，H，I分别为CD、CC1、C1D1边上的中点
则ABEG四点共面，
且平面A1BGE∥平面B1HI
又∵B1F∥面A1BE，
∴F落在线段HI上，
设HI的中点为J
则当F与J重合时，B1F与平面CDD1C1所成角的正切值有最大值2
当F与H或I重合时，B1F与平面CDD1C1所成角的正切值有最小值2
故B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是
故选C．
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中分析出F落在线段HI上，是解答本题的关键．