- 试题详情及答案解析
- （2014•新余二模）已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e4） D．（e4，+∞） - 答案：B
- 试题分析：根据条件构造函数令g（x）=
，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集．
解：令g（x）=
，
则
=
，
∵f（x）＞f′（x），
∴g′（x）＜0，
即g（x）为减函数，
∵y=f（x）﹣1为奇函数，
∴f（0）﹣1=0，
即f（0）=1，g（0）=1，
则不等式f（x）＜ex等价为
=g（0），
即g（x）＜g（0），
解得x＞0，
∴不等式的解集为（0，+∞），
故选：B．
点评：本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决本题的关键，考查学生的解题构造能力．