- 试题详情及答案解析
- （2014•洛阳二模）已知任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心M（x0，f（x0）），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2，则f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）=（ ）A．4027 B．﹣4027 C．8054 D．﹣8054 - 答案：D
- 试题分析：由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，﹣2）对称，即f（x）+f（2﹣x）=﹣4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2013对﹣4和一个f（1）=﹣2，可得答案．
解：由题意f（x）=x3﹣3x2，则f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6，
由f″（x0）=0得x0=1，而f（1）=﹣2，故函数f（x）=x3﹣3x2关于点（1，﹣2）对称，
即f（x）+f（2﹣x）=﹣4．
∴f（
）+f（）=﹣4，…
=﹣4，
，
∴（）+f（
）+f（
）+…+f（）=﹣4×2013+（﹣2）=﹣8054，
故选：D．
点评：本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．