- 试题详情及答案解析
- （2014•河南模拟）设函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（ ）
A．f（ln2014）＜2014f（0） B．f（ln2014）=2014f（0） C．f（ln2014）＞2014f（0） D．f（ln2014）与2014f（0）的大小关系不确定 - 答案：C
- 试题分析：构造函数g（x）=
，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2014）与g（0）的大小关系，整理即可得到答案．
令g（x）=，则g′（x）=
=
，
因为对任意x∈R都有f′（x）＞f（x），
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，
又ln2014＞0，所以g（ln2014）＞g（0），即
，
所以 f（ln2014）＞2014f（0），
故选：C．
点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．