若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，﹣3k），B（﹣2，1，0），C（4，0，﹣2k），则k的值为（& Wap版

试题详情及答案解析

若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，﹣3k），B（﹣2，1，0），C（4，0，﹣2k），则k的值为（）

A．

B．﹣

C．2

D．±

答案：D

试题分析：先根据向量的运算性质求出

与

，然后根据∠C=90°得

•

=0建立等式关系，解之即可．
解：∵A（1，2，﹣3k），B（﹣2，1，0），C（4，0，﹣2k），
∴

=（3，﹣2，k），

=（6，﹣1，﹣2k）
∵△ABC中，∠C=90°
∴

•

=（3，﹣2，k）•（6，﹣1，﹣2k）=18+2﹣2k²=0
解得k=

故选D．
点评：本题主要考查了向量语言表述线线的垂直，解题的关键是空间向量的数量积，属于基础题．