- 试题详情及答案解析
- （2014•防城港一模）空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=AC，E是AB的中点，若CE与平面BCD所成的角为θ，则（ ）
A．sinθ= 
B．sinθ= 
C．cosθ= D．cosθ= - 答案：A
- 试题分析：由题意得到四面体为正四面体，分别过A、E作平面BCD的垂线，垂足分别是O、G，取CD的中点F，连接BF，CE，CG，CE与平面BCD所成的角∠ECG=θ，根据重心，求出直角三角形EGC的各边，计算即可．
解：分别过A、E作平面BCD的垂线，垂足分别是O、G，取CD的中点F，连接BF，CE，CG，
∴CE与平面BCD所成的角θ=∠ECG
令AB=1，
∵AB=BC=CD=DA=BD，
∴A﹣BCD是正四面体，
∴O为△BCD的重心，
∴BO=
BF，
∵△BCD是等边三角形，
∴BF=
CD=，
∴BO=
=
，
∴AO=
=
=
，
∵AO⊥平面BCD、EG⊥平面BCD，
∴EG∥AO，又AE=BE，
∴EG=
AO=
，
显然有：CE=BF=
，
∴CE与平面BCD所成的角θ=∠ECG
∴sinθ=
=．
故选：A
，
点评：本题主要考查了正四面体的性质，线面角的有关计算，作出线面角是关键，属于中档题．