- 试题详情及答案解析
- （2012•张掖模拟）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1D与BC1所成的角为
，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
- 答案：B
- 试题分析：根据已知中长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1D与BC1所成角为90°，易判断这是一个棱长为2的正方体，设O为B1D1的中点，证明C1O⊥平面BB1D1D，得出∠C1BO为直线BC1与平面BB1D1D所成角，解三角形∠C1BO即可得到直线BC1与平面BB1D1D所成角的大小．
解：因为在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB="BC=2"
∴上下底面为正方形
又∵BC1∥AD1，A1D与BC1所形成的角为90°，
∴A1D与AD1所成的角为90°，
∴AA1D1D为正方形，
∴ABCD﹣A1B1C1D1为正方体
设O为B1D1的中点，则由C1O⊥B1D1，C1O⊥B1B，
得出C1O⊥平面BB1D1D
连接BO，则∠C1BO为直线BC1与平面BB1D1D所成角
∵BC1=2
；C1O=
∴sin∠C1BO=
∠C1BO=30°
故选B．
点评：本题考查了直线与平面所成的角的概念与计算，考查空间想象能力、推理论证、计算能力．其中判断出棱柱为正方体且C1BO为直线BC1与平面BB1D1D所成角，是解答本题的关键．
