- 试题详情及答案解析
- 有以下命题：
①如果向量
与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；
②O，A，B，C为空间四点，且向量
不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；
③已知向量
是空间的一个基底，则向量
，也是空间的一个基底．
其中正确的命题是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ - 答案：C
- 试题分析：空间向量的基底判断②③的正误，找出反例判断①命题的正误，即可得到正确选项．
解：①如果向量
与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；所以不正确．
反例：如果有一个向量为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．
②O，A，B，C为空间四点，且向量
不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．
③已知向量
是空间的一个基底，则向量
，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．
故选C．
点评：本题考查共线向量与共面向量，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．