- 试题详情及答案解析
- （2014•葫芦岛二模）已知函数f（x）=2x﹣
+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（ ）A．f′（x0）＜0 B．f′（x0）=0 C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）的符号无法确定 - 答案：B
- 试题分析：利用二次函数的性质和导数的定义求解．
解：∵函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），
∴f（x）是二次函数，对称轴是x=
，抛物线开口向下，
∵x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，
∴x0=
，∴f′（x0）=0．
故选：B．
点评：本题考查导数的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意二次函数性质的合理运用．