（2014•马鞍山二模）定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+ Wap版

试题详情及答案解析

（2014•马鞍山二模）定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2e^x的解集为（）

A．{x∈R|x＞1}

B．{x∈R|0＜x＜1}

C．{x∈R|x＜0}

D．{x∈R|x＞0}

答案：D

试题分析：根据条件构造函数g（x）=

，然后利用导数判断函数的单调性即可得到结论．
解：构造函数

∵f'（x）＜f（x）+1，
∴g'（x）＜0，
故g（x）在R上为减函数，而g（0）=2
不等式f（x）+1＜2e^x化为g（x）＜g（0），
解得x＞0，
故选D．
点评：本题主要考查导数的基本运算，利用条件构造函数是解决本题的关键，有一点的难度．