- 试题详情及答案解析
- （2013•成都模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：A
- 试题分析：以B为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用
与平面AB1C1所的一个法向量的夹角，求出则BB1与平面AB1C1所成的角．
解：以B为坐标原点，以与BC垂直的直线为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，
则A（
，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3），
=（﹣
，﹣1，3），
=（0，2，0），
=（0，0，3）．
设平面AB1C1所的一个法向量为
=（x，y，z）
则
即
，取z=1，则得
=（﹣
，0，1），
∵cos＜
，＞=
=
=
，
∴BB1与平面AB1C1所成的角的正弦值为，
∴BB1与平面AB1C1所成的角为
故选A．
点评：本题考查线面角的计算，利用了空间向量的方法．要注意相关点和向量坐标的准确性，及转化时角的相等或互余关系．