- 试题详情及答案解析
- （2012•北海一模）棱长为4的正四面体P﹣ABC，M为PC的中点，则AM与平面ABC所成的角的正弦值为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：B
- 试题分析：设P在平面ABC中的射影为O，M在平面ABC中的射影为D，则∠MAD为AM与平面ABC所成的角，分别计算出MD，AM的长，即可求得AM与平面ABC所成的角的正弦值．
解：设P在平面ABC中的射影为O，M在平面ABC中的射影为D，则∠MAD为AM与平面ABC所成的角
∵棱长为4的正四面体P﹣ABC
∴CO=
∴
∴MD=
∵AM=2
∴sin∠MAD=
故选B．
点评：本题考查直线与平面所成的角，解题的关键是确定M在平面ABC中的射影，从而∠MAD为AM与平面ABC所成的角．