- 试题详情及答案解析
- （2013•山东）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为
，底面是边长为
的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：B
- 试题分析：利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，即为∠APA1为PA与平面ABC所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=
即可得出．
解：如图所示，
∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，
∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．
∵
=
=
．
∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1=
=
，解得
．
又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴
=
=1，
在Rt△AA1P中，
，
∴
．
故选B．
点评：熟练掌握三棱柱的性质、体积计算公式、正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．