- 试题详情及答案解析
- （2014•东昌区二模）函数f（x）=sinx+2xf′（
），f′（x）为f（x）的导函数，令a=﹣
，b=log32，则下列关系正确的是（ ）A．f（a）＞f（b） B．f（a）＜f（b） C．f（a）=f（b） D．f（|a|）＞f（b） - 答案：A
- 试题分析：先求出f′（x），然后令x=
即可求出f′（），确定出f（x）的解析式，由cosx的值域得到f′（x）=cosx﹣1下于等于0，即可得到f（x）为递减函数，则由a小于b，得到f（a）大于f（b）即可．
解：因为f′（x）=cosx+2f′（），
所以f′（）=cos+2f′（），解得f′（）=﹣
所以f（x）=sinx﹣x，由f′（x）=cosx﹣1≤0，得到f（x）为递减函数，
而﹣
＜log32，则f（﹣）＞f（log32）即f（a）＞f（b）．
故选A
点评：本题是一道综合题，学生做题时注意f′（
）应为常数项，突破点是求出导函数后令x=．此题要求学生掌握导数的运算法则．