- 试题详情及答案解析
- （2014•泸州三模）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，f′（x）是f（x）的导函数，若对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣2x]=3，则方程f′（x）﹣
=0的解所在的区间是（ ）A．（0， ） | B．（，1） | C．（1，2） | D．（2，3） |
- 答案：C
- 试题分析：由题意，可知f（x）﹣2X是定值，令t=f（x）﹣2X，得出f（x）=2X+t，再由f（t）=2t+t=3求出t的值，即可得出f（x）的表达式，求出函数的导数，即可求出f′（x）﹣=0的解所在的区间，即得正确选项．
解：由题意，可知f（x）﹣2X是定值，不妨令t=f（x）﹣2X，则f（x）=2X+t
又f（t）=2t+t=3，解得t=1
所以有f（x）=2X+1
所以f′（x）=2X•ln2，
令F（x）=f′（x）﹣=2X•ln2﹣
可得F（1）=21•ln2﹣4＜0，F（2）=22•ln2﹣2＞0，
即F（x）=2X•ln2﹣零点在区间（1，2）内
所以f′（x）﹣=0的解所在的区间是（1，2）
故选：C．
点评：本题考查导数运算法则，函数的零点，解题的关键是判断出f（x）﹣2x是定值，本题考查了转化的思想，将方程的根转化为函数的零点来进行研究，降低了解题的难度．