- 试题详情及答案解析
- （2014•大庆二模）下列四个图象中，有一个是函数f（x）=
x3+ax2+（a2﹣4）x+1（a∈R，a≠0）的导函数y=f′（x）的图象，则f（1）=（ ）
A． 
B． 
C．﹣ 
D．1 - 答案：C
- 试题分析：先求出f′（x）=（x+a）2﹣4，根据开口方向，对称轴，判断哪一个图象是导函数y=f′（x）的图象，再根据图象求出a的值，最后求出f（1）．
解：∵f（x）=
x3+ax2+（a2﹣4）x+1，
∴f′（x）=x2+2ax+（a2﹣4）=（x+a）2﹣4，
∴开口向上，对称轴x=﹣a，
∵a∈R，a≠0
∴只有第三个图是导函数y=f′（x）的图象，
∴a2﹣4=0，x=﹣a＞0，
∴a=﹣2，
∴f（x）=x3﹣2x2+1，
∴f（1）=
，
故选：C．
点评：本题主要考查了函数的图象的性质以及求函数的导数，找到图象的对称轴是关键，属于基础题．