- 试题详情及答案解析
- 设两不同直线a，b的方向向量分别是
，平面α的法向量是
，
则下列推理①
；②
；③
； ④
；
其中正确的命题序号是（ ）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ - 答案：B
- 试题分析：根据两条直线的方向向量平行，则两条直线平行，两条直线的方向向量垂直，两条直线也垂直，直线的方向向量与平面的法向量平行，则直线与平面垂直，我们结合空间直线与直，直线与平面位置关系的判断方法，逐一分析已知中的四个命题，即可得到答案．
解：若
，则b⊥α，故①错误；
若
则，
，故②正确；
若
，则b∥α，故③正确；
若
，则 
，又由b⊄α，故b⊥α，故④正确；
故选B．
点评：本题考查的知识点是向量方法证明线、面位置关系，其中熟练掌握两条直线的方向向量的夹角与直线夹角的关系，直线的方向向量与平面的法向量的夹角与线面夹角的关系，两个平面的法向量的夹角与二面角之间的关系，是解答此类问题的关键．