- 试题详情及答案解析
- 如图，矩形纸片ABCD在直角坐标系中如图所示，A（﹣9，1），B（﹣1，1）C（﹣1，7）将矩形纸片沿AC折叠，B点落在E处，AE交CD于点F，则F点坐标为（ ）
A．（﹣ ，7） | B．（﹣ ，7） | C．（﹣，6） | D．（，7） |
- 答案：A
- 试题分析：首先根据矩形的性质，可得：AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∠D=90°，又由A（﹣9，1），B（﹣1，1）C（﹣1，7），即可求得矩形各边的长，又由折叠的性质，求得△FAC是等腰三角形，在Rt△DFA中利用勾股定理与方程思想即可求得DF的长，则问题得解．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∠D=90°，
∵A（﹣9，1），B（﹣1，1）C（﹣1，7），
∴CD=AB=8，AD=BC=6，
根据题意得：∠FAC=∠BAC，
∵AB∥CD，
∴∠FCA=∠BAC，
∴∠FCA=∠FAC，
∴FA=FC，
设DF=x，则FA=FC=8﹣x，
在Rt△DAF中，AD2+DF2=FA2，
∴x2+36=（8﹣x）2，
解得：x=，
∴FC=8﹣=
，
∴点F的坐标为（﹣，7）．
故选A．
点评：此题考查了折叠问题与矩形的性质，以及等腰三角形的判定与性质．解此题的关键是数形结合思想与方程思想的应用．