- 试题详情及答案解析
- 如图,在直角坐标平面内,已知点A的坐标(﹣5,0),
(1)图中B点的坐标是 ;
(2)点B关于原点对称的点C的坐标是 ;点A关于y轴对称的点D的坐标是 ;
(3)△ABC的面积是 ;
(4)在直角坐标平面上找一点E,能满足S△ADE=S△ABC的点E有 个;
(5)在y轴上找一点F,使S△ADF=S△ABC,那么点F的所有可能位置是 ;(用坐标表示,并在图中画出)- 答案:(1)(﹣3,4);
(2)(3,﹣4);(5,0);
(3)20;
(4)无数.(每格1分)
(5)(0,4)或(0,﹣4).(2分) - 试题分析:(1)根据图示直接写出答案;
(2)关于原点对称的点的横纵坐标与原来的互为相反数;关于y轴对称的点的坐标,纵坐标不变,横坐标互为相反数;
(3)利用勾股定理的逆定理证得△ABC是直角三角形,然后利用直角三角形的面积公式来求三角形ABC的面积;
(4)△ADE与△ABC的一条边的边长,和这条边上的高都相等;
(5)根据三角形的面积公式求得OF的长度即可.
解:(1)根据图示知,点B的坐标为(﹣3,4);⊅
(2)由(1)知,B(﹣3,4),
∴点B关于原点对称的点C的坐标是(3,﹣4);
∵点A的坐标(﹣5,0),
∴点A关于y轴对称的点D的坐标是(5,0);
(3)由勾股定理求得,AB=2,AC=4,BC=10,
∴AB2+AC2=BC2,
∴AB⊥AC,
∴S△ABC=AB•AC=×2×4=20;
(4)∵S△ADE=S△ABC,
∴△ADE与△ABC的一条边的边长,和这条边上的高都相等,
∵在该表格中,符合条件的点E由无数个;
∴能满足S△ADE=S△ABC的点E有无数个;
(5)∵AD=10,
∴S△ADF=AD•OF=20,
∴OF=4,
∴点F的所有可能位置是(0,4)或(0,﹣4);
故答案是:
(1)(﹣3,4);
(2)(3,﹣4);(5,0);
(3)20;
(4)无数.(每格1分)
(5)(0,4)或(0,﹣4).(2分)
点评:本题综合考查了三角形的面积、坐标与图形性质、关于坐标轴对称的点的坐标以及坐标图形变换与旋转.解答此类题目时,要将图形画出来,利用“数形结合”的数学思想解题.