- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）对于函数
，
（1）求函数的定义域；
（2）当
为何值时，
为奇函数；
（3）写出（2）中函数的单调区间，并用定义给出证明．- 答案：（1）
;（2）
（3）在
上单调递减，在
上单调递减．- 试题分析：（1）利用分母不为零，可知函数定义域；
（2）中利用奇函数的定义，判定先看定义域关于原点对称，然后利用
可求出；
（3）由（2）知
时，
，
在和为增函数，
的单调递减区间为和，利用函数的单调性定义取值、作差、变形可证明．
试题解析：（1）
即
定义域为 2分
（2）由是奇函数，则对任意
化简得
时，是奇函数 6分
（3）当时，的单调递减区间为和．8分
任取
且
则
在
上递增 
，
，
在上单调递减．
同理：在上单调递减．
综上：在上单调递减，在上单调递减． 12分
考点：1．函数的定义域；2．函数的奇偶性；3．函数的单调性．