- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C.
（1）设
，求证△ABC是等腰三角形；
（2）设向量s＝（2sinC，－
），t＝（cos2C，2
－1），且s∥t，若sinA＝
，求sin（
－B）的值.- 答案：（1）见解析；（2）
- 试题分析：（1）根据条件，将向量的数量积转化为模长关系，证明两边长相等；（2）根据向量平行，对应坐标成比例，转化为三角函数关系式，结合三角形内角的关系，可求出sin（
－B）的值
试题解析：（1）因为，所以
又
，所以
于是
所以
，即
所以△ABC是等腰三角形.
（2）∵s∥t，∴2sinC（2－1）＝－cos2C
即2sinCcosC＝－cos2C
∴sin2C＝－cos2C
∴tan2C＝－
∵C是锐角，故2C∈（0，π），于是2C＝
从而C＝，∴A＝－B
∴sin（－B）＝sin[（－B）－]＝sin（A－）
由sinA＝且A是锐角，故cosA＝
∴sin（－B）＝sin（A－）＝sinAcos－cosAsin＝
考点：三角函数恒等变形，和差角公式，二倍角公式，平面向量，解三角形