- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）如图, 已知圆
: 
, 直线
的方程为
, 点
是直线上一动点, 过点作圆的切线
、
, 切点为
、
．
（1）当的横坐标为
时, 求∠
的大小;
（2）求证: 经过A、P、M三点的圆
必过定点, 并求出所有定点的坐标．- 答案：（1）∠APB＝60°；（2）
.- 试题分析：（1）由题设可知，圆M的半径
，
，∠MAP=90°，根据MP=2r，可得∠MPA=30°，从而可求∠APB的大小；
（2）设P的坐标，求出经过A、P、M三点的圆的方程即可得到圆过定点.
试题解析：解: （1）由题可知, 圆M的半径r＝2,, 因为PA是圆M的一条切线, 所以∠MAP＝90°又因MP＝
＝2r, 又∠MPA＝30°, ∠APB＝60°; （6分）
（2）设P（2b, b）, 因为∠MAP＝90°, 所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径, 方程为: 
即
由
, 解得
或
, 所以圆过定点
考点：直线与圆的综合问题，圆过定点，