- 试题详情及答案解析
- 函数
对于任意的实数
都有
成立，且当
时
恒成立.
（1）证明函数的奇偶性；
（2）若
，求函数在
上的最大值；
（3）解关于
的不等式
- 答案：（1）见解析;（2）4;（3）
- 试题分析：（1）先求出
，再取
，证明出
，得出为奇函数.（2）先用定义法证明是在
上是减函数，即得出在上
最大.（3）通过已知给出的式子讲不等式合并成一项，再通过当时恒成立，即可解出不等式.
试题解析：（1）令
得，再令，即得，所以是奇函数 2分
设任意的
，且
，则
，由已知得
（1）
又
（2）
由（1）（2）可知
，
由函数的单调性定义知在上是减函数 6分
时，
，
当
时的最大值为
. 8分
由已知得：，所以
，
所以
，所以
，当时恒成立，所以
恒大于
，解得
，即原不等式的解集是. 14分
考点：函数的奇偶性和单调性的综合应用.