- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知定义域为
的函数
满足：①
时，
；②
③对任意的正实数
，都有
；
（1）求证：
；
（2）求证：在定义域内为减函数；
（3）求不等式
的解集．- 答案：（3）
- 试题分析：（1）因为
互为倒数，可先求出
，再利用可证
（2）构造函数中两个任意变量的函数值差，结合函数表达式得到函数单调性的证明．
（3）结合特殊值的函数值，得到
,由（2）
为减函数进而得到函数的不等式的求解．
试题解析：因为对任意正实数
有
所以
2分
（1）所以
, 所以
5分
（2）设
,且
则
，
又由（1）知
8分
（3）
因为
在
上为减函数，所以上面不等式等价于
得 12分
考点：1．抽象函数；2．函数的单调性的运用．