- 试题详情及答案解析
- （本题满分13分）已知
是二次函数，且
（1）求的解析式；
（2）求函数
的单调递减区间及值域。- 答案：（1）
；（2）单调递减区间为
，函数的值域为
.- 试题分析：（1）设出二次函数的解析式，用代入法，利用
，整理得到关于
的关系式；（2）先求的定义域，再利用符合函数的单调性进行求解.
解题思路:（1）对于求已知函数类型的解析式，往往利用待定系数法进行求解；
（2）对于复合函数的单调性问题，要先求函数的定义域，再根据“同增异减”规律进行判断.
试题解析：（1）设
则
由
所以
（2）由
得函数的定义域为
又
在
上为减函数，
为增函数
所以的单调递减区间为，函数的值域为.
考点：1.二次函数的解析式；2.复合函数的单调性.