- 试题详情及答案解析
- （本题满分13分）
函数
是定义在
上的奇函数，且
。
（1）求实数a，b，并确定函数
的解析式；
（2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）- 答案：（1）
,
;
（2） 在（-1，1）上是增函数;
（3） 单调减区间为
,
,
.- 试题分析：（1）先根据函数为奇函数（
）求出
值，再利用求出
值，即可其解析式；（2）利用函数的单调性定义进行判定与证明；（3）结合（2）问容易得到单调递减区间，进而写出最值.
解题思路:（1）求解析式的一种主要方法是待定系数法；（2）利用函数单调性的定义证明函数的单调性的一般步骤为：设值代值、作差变形、判定符号、下结论.
试题解析：（1）
是奇函数，
。
即
，
，
，又，
，
，
（2）任取
，且
，
，
，
，
，
，
在（-1，1）上是增函数。
（3）单调减区间为
当x=-1时，，当x=1时，.
考点：1.函数的奇偶性；2.函数的解析式；3.函数的单调性与最值.