- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）如图，点M（
）在椭圆
（a＞b＞0）上，且点M到两焦点的距离之和为4.
（1）求椭圆方程；
（2）设与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A、B（A、B不重合），求
的取值范围.- 答案：（1）
；（2）[－
）.- 试题分析：（1）先由已知得到a，在利用P点在椭圆上求出b，得到椭圆方程；（2）根据MO⊥AB，得到直线AB的斜率，利用直线AB与椭圆有两个公共点，得到AB在y轴上截距m的范围，然后将向量用截距表示，进而求出取值范围.
试题解析：（1）由已知，2a＝4，∴a＝2
又点M（）在椭圆（a＞b＞0）上，
∴
，解得b2＝2
所求椭圆方程为.
（2）kOM＝
，∴kAB＝－
设直线AB的方程为y＝－x＋m
联立方程
，消去y得
13x2－4mx＋2m2－4＝0
△＝（4m）2－4×13（2m2－4）＝8（12m2－13m2＋26）＞0
∴m2＜26
设A（x1，y1），B（x2，y2）
则x1＋x2＝
，x1x2＝
＝x1x2＋y1y2＝7x1x2－m（x1＋x2）＋m2＝
结合0≤m2＜26，可得的取值范围是[－）
考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系，两直线垂直，平面向量数量积，范围