- 试题详情及答案解析
- 如图, P为的二面角内一点, P到二面角两个面的距离分别为2、3, A、B是二面角的两个面内的动点,则△PAB周长的最小值为 .
- 答案:
- 试题分析:
如图,作出P关于两个平面的对称点M、N,连接MN,线段MN与两个平面的交点坐标分别为C,D,连接MP,NP,CP,DP,则△PAB的周长L=PA+PB+AB=AM+AB+BN,当A与C重合,B与D重合时,由两点只见线段最短可以得出MN即为△PAB周长的最小值,根据题意可知:P到二面角两个面的距离分别为2、3,
∴MP=4,NP=6,∵大小为60°的二面角,∴∠EOF=60°,∴∠MPN=120°
根据余弦定理有:
∴
∴△PAB周长的最小值等于
考点:三角形周长的最小值求法,二面角的定义和求法.