- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13=5+5+3分）已知点
是圆
内一点（C为圆心）, 过P点的动弦AB.
（1）如果
, 
, 求弦AB所在直线方程.
（2）如果, 当
最大时, 求直线
的方程.
（3）过A、B作圆的两切线相交于点
, 求动点的轨迹方程.- 答案：（1）
（2）
（3）
- 试题分析：（1）当
轴时, 
, 此时
, 由对称性知另一条弦所在的直线方程为；
（2）由于以PC为直径的圆在圆C内, 所以角CAP为锐角, 过C作PA的垂线, 垂足为N, 当NC最大时, 角CAP最大；
（3）求出圆C在A、B处的切线方程，可得AB的方程，点P
在
上，即可得出结论.
试题解析：（1）当轴时, , 此时, 由对称性知另一条弦所在的直线方程为
（2）由于以PC为直径的圆在圆C内, 所以角CAP为锐角, 过C作PA的垂线, 垂足为N, 当NC最大时, 角CAP最大, 又NC
PC, 所以当N、P重合时, 最大, 此时
, 故PA的方程为:
（3）因为过A、B的圆心的两条切线相交, 所以P点异于圆心C.
设
, 
, 圆C在A、B处的切线方程分别为:
, 
, 它们交于点, 所以
,
这两式表明: A、B两点在直线
上, 即AB的直线方程为, P在AB上,
所以
所以M的轨迹方程为:
考点：直线和圆的方程的应用