- 试题详情及答案解析
- 已知定义域为
的函数
是奇函数.
（1）求
的值；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围.- 答案：（1）
，
;（2）
- 试题分析：（1）根据奇函数的性质，
可以求出
的值；再根据奇函数的定义，带入特值
，得到
，求得
的值.（2）先判断函数在定义域上是减函数，再通过已知给的式子建立不等式，得到
，由于对一切
恒成立，再根据判别式小于
得到结论.
试题题析：（1）因为
是奇函数，所以，即
，又因为知
4分
由（1）知
，易知在
上为减函数.又因为是奇函数，从而不等式：，等价于
，因是减函数，由上式推得：即对一切有：
，又
，即的取值范围是 13分
考点：函数的奇偶性和单调性.