- 试题详情及答案解析
- （本题10分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．- 答案：见解析
- 试题分析：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0求出a的值，然后解方程或者利用根与系数的关系可求出另一个根；（2）只要证明方程的△>0即可.
试题解析：解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=
； 2分
方程为x2+x﹣
=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣，x1=﹣． 4分
（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8 6分
=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4>0， 9分
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 10分
考点：1.一元二次方程的根；2. 根与系数的关系；3.根的判别式.