- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救.经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC＝20km，∠BAC＝22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案（如图1）：
①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟前往B.
已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h.
（sin22°37′＝
，cos22°37′＝
，tan22°37′＝
）
（1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？
（2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC＝
（冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）.请你说明理由！
如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②、③两种研究方法：
方案①：在线段上AP任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长。（本小问满分6分，可得4分）
方案②：在线段上AP任取一点M；设AM＝x；然后用含有x的代数式表示出所用时间t；（本小问满分6分，可得3分）
方案③：利用现有数据，根据cos∠BPC＝计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的时间；（本小问满分6分，可得2分）
- 答案：见解析
- 试题分析：（1）分别计算出各种方案的所用时间，然后比较大小即可；（2）过点M作MH
BP,垂足为H，将锐角三角形转化为直角三角形，利用特殊角的三角函数值求出距离，然后可求所用时间.
试题解析：解：（1）
， 
，
方案①
小时＝52分钟
②
小时＝52分钟
③
＝
小时＝47分钟
方案③较好 （每个方案2分，计6分）
（2）解：点M为AP上任意一点，汽车开到M点放冲锋舟下水
用时
汽车开到P放冲锋舟下水，用时
延长BP过M作
于H
，
汽车行MP的时间＝冲锋舟行PH的时间
（4分）
（3）当点M在PC上任意一点时，过M作于H
同理可证：
>tp （6分）
方案②
（3分）
（当
时，最小，此时cos∠BPC＝）
方案③
小时（2分）
考点：1.解直角三角形的应用；2.勾股定理.