- 试题详情及答案解析
- （10分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．- 答案：见解析
- 试题分析：（1）根据条件用ASA证明△ADE≌△FCE可得FC=AD；（2）根据线段垂直平分线的性质得AB=BF,由（1）知FC=AD，可得AB=BC+AD．
试题解析：证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠ECF
∵E是CD的中点
∴DE=EC 2分
∵ 在△ADE与△FCE中，
∠ADC=∠ECF，DE=EC，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△FCE（ASA）， 4分
∴FC=AD 5分
（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF 7分
又BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF．
∵AD=CF ∴AB=BC+AD 10分
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．线段的垂直平分线的性质．