- 试题详情及答案解析
- （本题10分）已知关于x的一元二次方程
，其中a、b、c分别为
△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．- 答案：见解析
- 试题分析：（1）把x=﹣1代入方程化简可得a=b，所以△ABC是等腰三角形；（2）如果方程有两个相等的实数根，则△=0，然后化简可得a2=b2+c2，所以△ABC是直角三角形；（3）如果△ABC是等边三角形，则a=b=c，代入方程，只留一个字母a，可得2ax2+2ax=0，所以x2+x=0，然后解方程即可.
试题解析：解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形； 3分
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形； 7分
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1． 10分
考点：1.一元二次方程的根；2. 判断三角形的形状；3.根的判别式.