- 试题详情及答案解析
- 题满分12分）在平面直角坐标系中，动点Ｐ到点S（1，
），与过T点（0，
）且平行于x轴的直线距离相等，设点P的坐标为（x，y）
（1）试求出y与x函数关系式；
（2）设点P运动到x轴上时为点A、B（点A在点B的左边），运动到最高点为点C；动动到y轴上时为点D；求出A、B、C、D四点的坐标；
（3）在（2）的条件下，
为线段
（点O为坐标原点）上的一个动点，过
轴上一点
作
的垂线，垂足为
，直线
交
轴于点
，当点在线段上运动时，现给出两个结论： ① 
②
，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．
- 答案：（1）
（2）A 
B
C（1，3）D （0，2）（4分）
（3）是正确的 （2分）证明：见解析 （3分） - 试题分析：（1）先根据题意画出图形，然后用x，y表示出线段的长，再利用勾股定理得出函数关系式y=-x2+2x+2；（2）令y=0，0=-x2+2x+2，解出x的值可得AB点的坐标，令x=0，则y=2，得点D坐标，将解析式配方可得点C的坐标；（3）∠GNM=∠CDM是正确的，根据条件可证△NGO≌△MDO，所以∠ONM=∠NMO=45°，过点D作DT⊥CP于T，所以∠CDT=∠DCT=45°，由DT∥AB，得∠TDM=∠DMO，从而∠GNM=∠CDM.
试题解析：（1）过点S作SD⊥ox，并反向延长SD交过T点的直线于B点，过点P作PA⊥AT，PC⊥BS．
∴CS=y-
，CP=x-1，AP=
．
∴在Rt△SCP中SP=
．
又∵SP=AP
=，
∴y=-x2+2x+2；
（2）令y=0得0=-x2+2x+2．
解得x1=（-1-
，x2=（-1+）．
∴A（-1-，0）B（-1+，0）．
把y=-x2+2x+2配方得：y=-（x-1）2+3，
∴C点的坐标为（1，3），
令x=0，y=2，
∴D点的坐标为D（0，2）．
∴A（1-，0），B（1+，0），C（1，3），D（0，2）；
（3）∠GNM=∠CDM是正确的．
证明：∵过A、B、C的抛物线解析式为y=-x2+2x+2；∴D（0，2），
∵G（-2，0），∴OG=OD，
由题意∠GON=∠DOM=90°，
又∵∠GNO=∠DNH，
∴∠NGO=∠MDO，
∴△NGO≌△MDO，
∴∠GNO=∠DMO，OM=ON，
∴∠ONM=∠NMO=45°，
过点D作DT⊥CP于T；
∴DT=CT=1，
∴∠CDT=∠DCT=45°，
由题意可知DT∥AB，
∴∠TDM=∠DMO，
∴∠TDM+45°=∠DMO+45°=∠GNO+45°，
∴∠TDM+∠CDT=∠GNO+∠ONM，
即：∠GNM=∠CDM．
考点：1.确定函数关系式；2.勾股定理；3.全等三角形的判定与性质；4.等腰直角三角形的判定与性质.