- 试题详情及答案解析
- （本题10分）如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.
（1）求证：BD平分∠ABH；
（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离.- 答案：见解析
- 试题分析：（1）连接OD，根据EF切⊙O于点D，可得OD⊥EF，又BH⊥EF，所以OD∥BH，然后证明∠ODB=∠OBD=∠DBH即可；（2）过点O作OG⊥BC于点G，由垂径定理和勾股定理可求出圆心O到BC的距离.
试题解析：（1）证明：连接OD.
∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF. 2分
又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，
∴∠ODB=∠DBH. 4分
而OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，
∴∠OBD=∠DBH，
∴BD平分∠ABH. 5分
（2）过点O作OG⊥BC于点G，则BG=CG=4，
在Rt△OBG中，OG=
. 10分
考点：1.切线的性质；2.圆的基本性质；3. 垂径定理；4. 勾股定理.