- 试题详情及答案解析
- （本题12分））如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=
cm．
（1）直线AC与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）- 答案：见解析
- 试题分析：（1）根据图形猜想：AC是⊙O的切线，连结OC只要证明OC⊥AC即可；（2）设OC与BD交于点M．根据条件可证△CDM≌△OBM，然后阴影部分的面积可转化为扇形COB的面积.
试题解析：（1） AC是⊙O的切线； 1分
证明：如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．
∠COB=2∠CDB=2×30°=60°， 3分
∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°， 4分
∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，
∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线； 6分
（2）解：∵AC∥BD，OC⊥AC ∴OC⊥BD． 8分
由垂径定理可知，MD=MB=
BD=
．
在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB=6．
在△CDM与△OBM中，
∴△CDM≌△OBM
∴S△CDM=S△OBM 10分
∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=
=6π（cm2）． 12分
考点：1.切线的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.扇形的面积.