- 试题详情及答案解析
- 对于三个数a、b、c，M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，如：M{－1，2，3}
，min{－1，2，3}＝－1；M{－1，2，a}＝
，min {－1，2，a}＝
解决下列问题：
（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}＝________；若min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围是________；
（2）①若M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，那么x＝________；
②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么________”（填a，b，c大小关系）；
③运用②，填空：若M{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}＝min{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}，则x＋y＝________；
（3）在同一直角坐标系中作出函数y＝x＋1，y＝（x－1）2，y＝2－x的图象（不需列表，描点），通过图象，得出min{x＋1，（x－1）2，2－x}最大值为________．
- 答案：解：（1）min{sin30°，cos45°，tan30°}=
，
如果min{2，2x+2，4﹣2x}=2，则x的取值范围为0≤x≤1；
（2）①∵M{2，x+1，2x}=
=x+1．
法一：∵2x﹣（x+1）=x﹣1．
当x≥1时，
则min{2，x+1，2x}=2，则x+1=2，
∴x=1．
当x＜1时，
则min{2，x+1，2x}=2x，则x+1=2x，
∴x=1（舍去）．
综上所述：x=1．
法二：∵M{2，x+1，2x}==x+1=min{2，x+1，2x}，
∴
∴
∴x=1．
②a=b=c．
证明：∵M{{a，b，c}}=
，
如果min{a，b，c}=c，则a≥c，b≥c．
则有=c，
即a+b﹣2c=0．
∴（a﹣c）+（b﹣c）=0．
又a﹣c≥0，b﹣c≥0．
∴a﹣c=0且b﹣c=0．
∴a=b=c．
其他情况同理可证，故a=b=c．
③﹣4；
（3）作出图象．最大值是1．
- 试题分析：（1）因为用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．分别计算sin30°，cos45°，tan30°的值，因为sin30°最小，所以min{sin30°，cos45°，tan30°}=sin30度；
（2）结合题意，分情况讨论，将实际问题与数学思想联系起来，读懂题列出算式或一元一次不等式组即可求解；
（3）作出正确的图象，是解题的关键
考点：二次函数的图象；解一元一次方程；一元一次不等式组的应用；一次函数的图象；特殊角的三角函数值
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系