- 试题详情及答案解析
- （6分）如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是。（结果保留
）
- 答案：解：连接AD，如图，
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC，且AD=2，
又∵∠EAF=2∠EPF=80°，
而BC=4，
∴S阴=S△ABC﹣S扇EAF=
BC×AD﹣
=4﹣
- 试题分析：连接AD，根据切线的性质得AD⊥BC，即AD=2为BC边上的高；再根据圆周角定理得∠EAF=2∠EPF=80°，而S阴=S△ABC﹣S扇EAF，然后利用扇形的面积公式：S=
和三角形的面积公式即可计算出图中阴影部分的面积
考点：扇形面积的计算；切线的性质
点评：本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径，或S=
，l为扇形的弧长，R为半径．同时考查了切线的性质定理和圆周角定理