- 试题详情及答案解析
- 如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．
（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：tan31°≈
，sin31°≈
，tan39°≈
，sin39°≈
）- 答案：解：（1）过点A作AD⊥BE于D，
设山AD的高度为（x）m，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB=90°，tan31°=
，
∴BD=
，
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，tan39°=
，
∴CD=
，
∵BC=BD﹣CD，
∴
，
解得：x=180．
即山的高度为180米；
（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，
sin39°=
，
∴AC=
（m）．
答：索道AC长约为282.9米． - 试题分析：（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为（x）m，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别表示出BD和CD的长度，然后根据BD﹣CD=80m，列出方程，求出x的值；
（2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD=，代入数值求出AC的长度
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度