- 试题详情及答案解析
- （6分）已知：如图，在□ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．
（1）证明：△DCE≌△FBE；
（2）若EC=3，求AD的长．- 答案：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC
∴∠CDE=∠F
又∵BF=AB
∴DC=FB
在△DCE和△FBE中，
∴△DCE≌△FBE（AAS）
（2）解：∵△DCE≌△FBE，
∴EB=EC，
∵EC=3，
∴BC=2EB=6
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6．- 试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE；
（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质
点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用