- 试题详情及答案解析
- 如图，已知A、B、C、D四点均在以BC为直径的⊙O上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，BC=4．
（1）求扇形ODC的面积；
（2）求四边形ABCD的周长.- 答案：（1）
；（2）10.- 试题分析：（1）首先利用平行线的性质得出∠DCO=60°，进而得出△OCD是正三角形，再利用扇形面积公式求出即可；
（2）利用角平分线的性质得出∠3=∠1=∠2=30°，进而得出AD=DC=OC=2，即可得出四边形ABCD的周长．
试题解析：（1） ∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠DCO=60°，
又∵OC=OD，
∴△OCD是正三角形，
∴∠DOC=60°，
∴S扇形ODC=
（2）∵AD∥BC，AC平分∠BCD，
∴∠3=∠1=∠2=30°，
∴AD=DC=OC=2，
又∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
又∵∠1=30°，
∴AB=
BC=2，
∴四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+DA=10．
考点：1.扇形面积的计算；2.等边三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.圆周角定理．