- 试题详情及答案解析
- （10分）已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
。函数在
轴左侧的图象如图所示。
（1）写出函数
的解析式；
（2）若函数
，求函数
的最大值。- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）设
，则
；先求
，再利用函数的奇偶性求，最后写成分段函数；（2）讨论二次函数的对称轴方程与区间
的关系进行求解.
解题思路:在求二次函数在给定区间上的最值时，要注意研究二次函数的开口方向、对称轴方程与给定区间的关系；当开口方向向上时，离对称轴最近的点对应的函数值越小.
试题解析：（1）
函数
是定义在上的奇函数，且当时，
设
，则
（2）
的对称轴方程为：
当
时，
为最大；
当
时，
为最大；
当
时，
为最大
综上有：的最大值为
考点：1.函数的解析式；2.函数的奇偶性；3.二次函数在给定区间上的最值.